Учимся вместе

ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

М.: Интеллект-Центр, 2010 - 96 с.

Сборник содержит рекомендации выпускникам по подготовке к экзамену 2010 г. с учетом особенностей его проведения в новом учебном году, тренировочные задания с методическими указаниями и ответами, а также два тренировочных варианта КИМ ЕГЭ 2010 года с ответами, составленные в соответствии с кодификатором элементов содержания и демонстрационным вариантом ЕГЭ 2010 г.

Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам, преподавателям и методистам.

Ссылки найденные в сети:

Формат: djvu / zip + pdf / zip
Размер: 1,4 Мб Скачать: Народ.Диск

Купить книгу: ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. Ященко И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И.

М.: МЦНМО, 2009 - 128 с.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и их последующей коррекции.

Пособие написано в соответствии с утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике 2010 года. Оно содержит подробный разбор структуры экзамена, позадачные комментарии и тренинги, диагностические работы в формате ЕГЭ. Материалы пособия апробированы в Московском институте открытого образования и сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам.

Ссылки найденные в сети:

Олимпиадные задачи 2 тура с решениями и ответами - 2009 год

 7 класс

1. В данном примере различные цифры зашифрованы различными буквами. Определите, какое равенство зашифровано: ОТВЕТ + ОЧЕНЬ = ПРОСТ.
2. В спортивной секции девочки составляют 60% числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
3. Найти наименьшее шестизначное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.
4. Можно ли квадрат со стороной 1 м разрезать на 7 прямоугольников, не обязательно одинаковых, каждый из которых имел бы периметр 2 м?
5. Можно ли покрасить клетчатый квадрат 2009 x 2009 в два цвета – черный и белый (каждая единичная клетка красится одним из этих цветов) – таким образом, чтобы каждая черная клетка имела двух белых соседей, а каждая белая клетка – двух черных соседей (соседями считаем клеточки, которые имеют общую сторону)? Ответ обоснуйте.
   

8 класс

1. Докажите, что 13 + 13² + 13³ + 13⁴ +…+ 13²⁰⁰⁹ + 13²⁰¹⁰ делится нацело на 7.
2. Постройте график функции y = |x - 2| - 2.
3. На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВСвзяты соответственно точки D, E, F, так что AD = BE = CF. Каков вид треугольника DEF? Докажите.
4. Известно, что a + b + c = 5, ab + ac + bc = 5. Чему может равняться a² + b² + c²?
5. На 44 деревьях, расположенных по кругу, сидели по веселому чижу. Время от времени какие-то два чижа перелетают на соседнее дерево – один по часовой стрелке, а другой – против. Могут ли все чижи собраться на одном дереве?
   

 Олимпиадные задачи 2 тура с решениями и ответами - 2008 год

2008 год

7 класс

1. Найдите все корни уравнения |х - 2008| = 2009.
2. Гонцу надо было пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час.
3. Дима взял 2008 одинаковых квадратиков. Он хочет сложить из всех этих квадратиков прямоугольник. Сколько различных прямоугольников он может получить?
4. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
5. Последовательность чисел строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу. Например, на втором месте стоит число 14, так как  7² = 49, а 4 + 9 + 1 = 14.  На третьем месте стоит число 17 и так далее. Какое число стоит на 2008-м месте?

8 класс

1. Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: √ 49 = 4 + √9.
2. Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.
3. ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. ﮮА=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол ﮮBCD?
4. Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?
5. Про числа aи b известно, что a = b+ 1. Может ли оказаться так, что
   a⁴  =  b⁴?
6. Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно
   4 закрашенных клетки?

9 класс

1. Докажите, что число  2008² + 2008² ×  2009² + 2009²  является ли квадратом целого числа.
2. Рассматриваются функции вида y = x² + ax + b, где  а + b = 2008. Докажите, что графики всех таких функций имеют общую точку.
3. На острове рыцарей и лжецов (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) каждый болеет ровно за одну футбольную команду. В опросе приняли участие все жители острова. На вопрос «Болеете ли Вы за «Спартак»?» ответили «Да» 40% жителей. На аналогичный вопрос про «Зенит» утвердительно ответили 30%, про «Локомотив» - 50%, а про ЦСКА – 0%. Какой процент жителей острова действительно болеет за «Спартак»?
4. В выпуклом пятиугольнике ABCDE  ﮮА = ﮮB =ﮮD = 90°. Найдите ﮮADB, если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.
5. Кольцевая дорога поделена столбами на километровые участки, и известно, что количество столбов четно. Один из столбов покрашен в желтый цвет, другой - в синий, а остальные – в белый. Назовем расстояние между столбами длину кратчайшей из двух соединяющих их дуг. Найдите расстояние от синего столба до желтого, если сумма расстояний от синего столба до белых равна 2008 км. 

10 класс

1. Графики функций  у = х² + ах + bи  у = х² + сх + d  пересекаются в точке с координатами  (1; 1).  Сравните  a⁵ + d⁶ и  c⁶- b⁵.
2. Какое наибольшее число ребер шестиугольной призмы может пересечь плоскость, не проходящая через вершины призмы?
3. Решите уравнение : 
4. Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то их высоты тоже образуют геометрическую прогрессию.
5. В клетки квадрата 3 × 3 требуется вписать девять различных натуральных чисел так, чтобы все они не превосходили n, и чтобы произведения чисел в каждой строке и каждом столбце были равны. При каком наименьшем n это возможно?

11 класс

1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007^k, но не делится на 2008^k. (Напомним, чтоn! = 1·2·3·4·… ·n).
2. Может ли вершина параболы y = 4x² – 4(a + 1)x + a  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
3. (a_n) – арифметическая прогрессия с разностью 1. Известно, что S₂₀₀₈ - наименьшая среди всех S_n (меньше суммы первых n членов для любого другого значения n). Какие значения может принимать первый член прогрессии?
4. Внутри равностороннего треугольника со стороной 8 находится равнобедренный треугольник АВС, в котором АС = ВС = 1, ﮮС=120°. Две вершины А и В могут лежать либо на одной стороне большого треугольника, либо на двух. Где при этом может оказаться вершина тупого угла – точка С? Нарисуйте это геометрическое место точек и найдите длину соответствующей линии.
5. Клетчатая прямоугольная сетка m x n связана из веревочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную веревочку. Если не останется ни одного замкнутого веревочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?