Учимся вместе

Единый государственный экзамен ( ЕГЭ ) по ИСТОРИИ

Часть 1
При выполнении заданий этой части в бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания (А1–А27) поставьте знак «X» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1 Какое из названных событий произошло раньше других?
1) Ливонская война
2) Смоленская война
3) поход Ермака в Сибирь
4) поход Ивана III на Великий Новгород

A2 Кто из князей вошёл в историю под именем первого «собирателя русских земель»?
1) Иван Калита
2) Александр Невский
3) Владимир Мономах
4) Дмитрий Донской

A3 Полюдьем в Древней Руси называли
1) собрание мужчин-общинников
2) военное формирование, находящееся на службе у князя
3) сбор князем дани с подвластных земель
4) пошлину, которую выплачивал крестьянин при уходе от своего владельца

A4 Что из названного было результатом военной реформы, проведённой Избранной Радой в середине XVI в.?
1) создание стрелецкого войска
2) создание регулярной армии
3) создание гвардейских полков
4) формирование полков иноземного строя

A5 Кто из названных лиц был архитектором?
1) Матвей Казаков
2) Симеон Полоцкий
3) Фёдор Волков
4) Михаил Щепкин

A6 Политика «просвещённого абсолютизма» связана с царствованием
1) Петра III
2) Анны Иоанновны
3) Екатерины II
4) Алексея Михайловича

A7 В результате церковных реформ Никона в XVII в. в России
1) было ликвидировано патриаршество
2) был учреждён Святейший Синод
3) была проведена секуляризация церковных земель
4) возник церковный раскол

A8 Прочтите отрывок из Новгородской летописи и укажите, какое событие нашло отражение в этом отрывке.
«И начал тогда князь великий наступать. Гремят мечи булатные о шлемы хиновские. Поганые прикрыли головы свои руками своими. И вот поганые бросились вспять. Ветер рвёт в стягах великого князя Дмитрия
Ивановича, поганые спасаются бегством, а русские сыновья широкие поля кликом огородили и золочёными доспехами осветили. Уже встал тур на бой!
Тогда князь великий Дмитрий Иванович и брат его, князь Владимир Андреевич, полки поганых вспять повернули и начали их бить и сечь беспощадно, тоску на них наводя...»
1) Ледовое побоище
2) Куликовская битва
3) стояние на реке Угре
4) битва на реке Калке

 Часть 1

Ответом к заданиям этой части (В1-В12) является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

B1 Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

B2 На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.

B3 Найдите корень уравнения 3^x−2 =27.
B4 В треугольнике ABC угол C равен 90^о, AB = 5, cos A = 0,8. Найдите BC.

B5 Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

B6 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Олимпиадные задачи 2 тура предметных Олимпиад школьников по математике

2005 год

9 класс

1. Все трехзначные числа записаны в ряд: 100  101  102 … 998  999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
2. По определению, n ! = 1 · 2 · 3 · … · n . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! · 2! · 3! · … · 20!, чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?
3. С помощью циркуля и линейки разделите пополам угол, вершина которого недоступна.
4. Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен 20°?На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй – любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

10 класс

1. Докажите, что уравнение  x⁴– 4x³ + 12x² – 24 x +24 = 0  не имеет решений.
2. Докажите, что в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент, когда одна из команд забила голов столько же, сколько другой осталось забить.
3. Хорда удалена от центра окружности на расстояние  h.  В каждый из двух сегментов круга, стягиваемый этой хордой, вписан квадрат так, что пара его соседних вершин лежит на хорде, а другая пара соседних вершин – на соответствующей дуге окружности. Найдите разность длин сторон квадратов.
4. Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.
5. Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т.д. Чему равен 2005-й член этой последовательности?

11 класс

1. Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.
2. Решите уравнение     sin⁴4x + cos²x = 2sin4x·cos⁴x.
3. Существует ли многогранник с нечетным числом граней, каждая из которых есть многоугольник с нечетным числом сторон?
4. Докажите, что касательные к гиперболе y = 1/x образуют с осями координат треугольники одной и той же площади.
5. В каждую клетку квадратной таблицы 25 x 25 вписано произвольным образом одно из чисел 1 или -1. Под каждым столбцом пишется произведение всех чисел, стоящих в этом столбце. Справа от каждой строки пишется произведение всех чисел, стоящих в этой строке. Докажите, что сумма 50 написанных произведений не может оказаться равной нулю.