Учимся вместе

К-3.  Прямоугольная система координат.
Расстояние между точками

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите координаты середины отрезка  АВ, если    А (2; -1),  В (4; 5).

А)  (6; 4).            Б)  (1; 8).                  В)  (3; 2).                  Г)  (0; 2).

2. Точка  С – середина отрезка  АВ. Найдите координаты точки  В, если А (-1; 4)  и  С (1; 2).

   А)  (3; 0).            Б)  (0; 6).                   В)  (2; 2).                  Г)  (3; 2).

3. Найдите расстояние между точками   М (3; 4) и  С (1; 2).

   А)  2.                 Б)  2 √2.                    В)  3 √2.               Г)  3.

4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (х – 2)² + (у + 3)² = 16.

А)  (-2; 3); 4.       Б)  (2; -3);  16.           В)  (-2; -3);  4.          Г)  (2; -3);  4.

При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте



5. Выясните, как расположена точка, имеющая координаты (2; 1), относительно окружности, заданной уравнением   (х – 2)² + (у – 3)² = 4.

   Ответ:________________

6. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-2; 1),  проходящей через точку     А (1; 3).

Ответ:_______________

Часть 2

В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ



7. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек  А (1; 5) и В (3; -4).
8. Докажите, что уравнение  х² – 6х + у² = -5 задает окружность. Найдите координаты центра   и  радиус.
9. Найдите геометрическое место точек координатной плоскости, для которых  | x | ≤ 2  .

К-2. Площадь круга и правильных многоугольников

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 8 см.

   А)  16 см².          Б)  8 π см².              В)  16 π см².                 Г)  64 π см².

2. Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно 2:3.

   А)   2 : 3.          Б)   4 : 9.              В)  2 : √3.                 Г)  √2 : 3.

3. Найдите площадь кольца, образованного концентрическими окружностями с диаметрами   6 см и 12 см.

   А)  180 см².           Б)  45 см².             В)  108 π см².                  Г)  27 π см².

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:3. Найдите площадь большего многоугольника, если площадь меньшего равна 180 см².

А)  180 см².            Б)  45 см².              В)  108  см².          Г)  27 см².

При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте



5. Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 80°.               Ответ:____________
6. Найдите площадь четырехугольника, диагонали которого равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 45°.               Ответ:____________

Часть 2

В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ



7. Чему равна площадь правильного девятиугольника со стороной a?
8. Ширина кольца равна 1 см, его площадь равна 7 см². Найдите радиусы окружностей, ограничивающих это кольцо.
9. Докажите, что площадь трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

К-1.  Площади треугольника и четырехугольника

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого 8 см и 15 см, а угол между ними равен 30°.

   А)  60 см².          Б)  30 см².              В)  90 см².                 Г)  120 см².

2. Как изменится площадь квадрата, если его сторону   уменьшить в 5 раз ?

   А) Уменьшится в 5 раз.            В) Уменьшится в 20 раз.
   Б) Уменьшится в 10 раз.          Г) Уменьшится в 25 раз.

3. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией, если площадь данного треугольника равна 48 см².

   А)  24 см².           Б)  16 см².             В)  12 см².                  Г)  3 см².

4. Стороны параллелограмма равны 12 см и 21 см. Высота, опущенная на первую сторону,  равна 14 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.

А)  8 см.               Б)  12 см.              В) 4/7  см.                    Г)  14 см.

При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте



5. Стороны прямоугольника равны 3 см и 27 см. Найдите стороны квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.              Ответ:_____________
6. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого относятся как 2:3,
   а периметр равен 60 см.                                          Ответ:_____________

Часть 2

В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ



7. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 см и 16 см, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
8. Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.
9. Разделите данный треугольник на 4 равновеликие части прямыми, выходящими из одной вершины.

К-6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 1.

Часть 1

1. Даны три множества: А={1,2,3,…25}, B={3,6,9,…}, C{6,12,18,24}.
   Какое условие для этих множеств верно ?

   А)  А С.           Б)  С  А.              В)  В  С.             Г)  В  А.

2. Даны множества: A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, C={3,5,7,8}. Найдите множество (А  В)  С.

   А)  3.                     Б)  4.                        В)  5.                       Г)  6.

3. Запишите заданное множество {x׀ -2x-4 ≤ 0} в виде числового промежутка.

   А)  (- ∞; -2).        Б)  (- ∞;  -2].          B)  [-2; + ∞).          Г)  (-2; + ∞ ).

4. Из цифр 0, 2, 3, 6, 8 составляют двузначное число (повторение цифр допускается). Сколько четных чисел можно составить?

   А)  9.                     Б)  16.                      В)  12.                     Г)  10.

   При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

5. Вычислите 5!.      Ответ:____________
6. В приведенном высказывании Нивена А.: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!», - измерьте длину слов (количество букв в слове), заполните таблицу (необходимое количество столбцов).
   
   

   Длина слова									Всего: __вариант
   Кратность									Сумма: ___
   Частота (%)									100%

   Определите моду (М_о) и размах (R_z).   Ответ:________________

   Часть 2

   В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ

7. Из цифр 0, 1, 2, 3 случайным образом составляют двузначное число (повторение цифр допускается). Какова вероятность того, что получится четное число?
8. Решите уравнение   (3n – 2)! = 25(3n – 3)!.
9. В квадратное уравнение х² + bx +12 = 0 в качестве коэффициента b поставили натуральное число от 1 до 10.
10. Найдите вероятность того, что у полученного квадратного уравнения будет два различных корня.